789 JACKPOTS: साझा कुल और हर व्यक्ति का हिस्सा अलग है

789 JACKPOTS के उदाहरण में 600 काल्पनिक सीख अंक बराबर या तय अनुपात में बाँटें। कुल पंजीकरण, पात्र प्राप्तकर्ता और प्रत्येक हिस्से का अंतर समझें।

“तीन प्राप्तकर्ताओं के लिए 600 अंक” और “हर प्राप्तकर्ता को 600 अंक” समान बात नहीं। “हर” कुल को तीन गुना बदल देता है। 789 JACKPOTS की साझा आवंटन सूचना पढ़ते हुए पूरे समूह की संख्या और व्यक्तिगत हिस्सा अलग करें। हम बनाए सीख अंक लेते हैं, वास्तविक ऑफर या मुद्रा नहीं। प्रश्न है कि वितरण दोहरा सकते हैं या नहीं और अलग हिस्से जोड़ने पर बताया कुल लौटता है या नहीं।

पहले पूरी मात्रा पहचानें

काल्पनिक सूचना कहती है, “कुल 600 सीख अंक तीन पात्र प्राप्तकर्ताओं में बराबर बाँटे जाएँगे।” कुल 600,प्राप्तकर्ता तीन और तरीका बराबर बाँटना है। इकाई सहित लिखें: 600 अंक ÷ 3 प्राप्तकर्ता = 200 अंक प्रति प्राप्तकर्ता। उत्तर व्यक्ति का हिस्सा है, दूसरा कुल नहीं। तीन बार 200 जोड़ने पर मूल 600 आते हैं। वाक्य से गणना तक इकाई बचाने से हर संख्या का काम साफ रहता है और भ्रम घटता है।

अलग सूचना लें: “तीन पात्र प्राप्तकर्ताओं को 600 सीख अंक प्रति व्यक्ति मिलेंगे।” व्यक्तिगत मात्रा 600 है। तीन से गुणा करने पर कुल 1,800 होगा। दोनों में 600 और तीन हैं, संबंध अलग है। केवल बड़ी संख्या याद रखने से फर्क छूट सकता है। कुल, साझा, बराबर, प्रत्येक जैसे जोड़ने वाले शब्द पढ़ें। इन्हीं से तय होगा कि सवाल का जवाब भाग देकर मिलेगा या गुणा करके। संख्या अकेली क्रिया नहीं चुनती।

प्राप्तकर्ताओं को R1, R2, R3 नाम दें। साझा कुल में पंक्ति 200, 200, 200 है। हर व्यक्ति वाली सूचना में 600, 600, 600 । जोड़ें तो पहले 600,दूसरे में 1,800 । कुल पर लौटने वाली जाँच गलत व्यक्तिगत अर्थ को पकड़ती है, क्योंकि वह घोषित साझा मात्रा से नहीं मिलेगा। जटिल सूत्र जरूरी नहीं। वाक्य और गणना में समान इकाई रखें। नाम और हिस्से सामने हों तो दूसरे पाठक के लिए भी जाँच आसान है।

हर में पात्र प्राप्तकर्ता होंगे

काल्पनिक गतिविधि में दस पंजीकृत हैं, पर इस आवंटन के पात्र प्राप्तकर्ता तीन हैं। 600 का बराबर बँटवारा तीन से होगा, दस से नहीं। दस से भाग देने पर सभी पंजीकृत लोगों का हिस्सा निकलेगा, जो सूचना नहीं कहती। इसलिए पंजीकरण सूची और वितरण समूह अलग पहचानें। गणना का हर आवंटन नियम से आता है। ज्यादा दिखती सूची का आकार अपने आप बाँटने का समूह नहीं बनता; सही संख्या का संदर्भ भी चाहिए।

तीन लोग पात्र कैसे बने, अनुमान न करें। अभ्यास सूचना अंकगणित के लिए संख्या देती है, चयन शर्त नहीं। वास्तविक पूरी व्याख्या को वह अलग चाहिए। 200 प्रति व्यक्ति का उत्तर तीन पात्र लोगों और बराबर हिस्से पर निर्भर है। संख्या बदले तो गणना बदलेगी; तरीका बदले तो बराबर भाग लागू न हो। हम उत्तर के साथ धारणाएँ बचाते हैं, ताकि सीमित उदाहरण को सभी स्थितियों का वादा न बना दिया जाए।

अनुपात वाला वितरण अलग नियम है

अब बराबर के बजाय R1, R2, R3 का भार 1:2:3 हो। कुल छह इकाइयाँ: 1 + 2 + 3 = 6। 600 ÷ 6 = 100 से हर इकाई 100 अंक है। हिस्से 100, 200 और 300 होंगे। कुल 600 के हिस्से अब असमान हैं। तीसरे की तीन इकाइयाँ तीन अतिरिक्त व्यक्ति नहीं; उसी एक व्यक्ति का सापेक्ष हिस्सा हैं। अनुपात का अर्थ लोगों की गिनती से अलग रखना जरूरी है। नहीं तो सही जोड़ भी गलत समूह पर लग सकता है।

भार वाली गणना दो तरफ जाँचें। 100 + 200 + 300 = 600 से कुल मिला और अनुपात 1:2:3 भी बचा। 100, 200, 400 बढ़ते दिखते हैं, लेकिन कुल गलत है। 200, 200, 200 कुल बचाते हैं, अनुपात नहीं। दोनों जाँच चाहिए। कुल मिलना जरूरी है, पर अपने आप खास वितरण नियम का पालन साबित नहीं करता। दूसरे संबंध से हिस्सों की बनावट भी जँचती है। इससे सुंदर दिखती संख्याओं की जगह नियम से प्रमाण मिलता है।

789 JACKPOTS के सवाल में पहले संबंध पूछें: “ 600 साझा कुल है या प्रत्येक पात्र व्यक्ति की मात्रा?” दूसरा सवाल है, “बँटवारा बराबर है या भार अनुसार?” दोनों अलग चरण तय करते हैं। स्पष्ट विवरण से पूरा समूह, प्राप्तकर्ता और व्यक्तिगत हिस्सा पहचाना जा सके। घोषणा में बड़ी संख्या कितनी उभरी है, उस पर अर्थ निर्भर न हो। पाठक गणना दोहरा सके तो आवंटन वास्तव में समझाया गया है, केवल दोहराया नहीं।

789 JACKPOTS के तीन परिणाम साथ रखें: बराबर 200 / 200 / 200,कुल 600 ;हर व्यक्ति 600,कुल 1,800 ; 1:2:3 में 100 / 200 / 300,कुल 600 । किन दो में पूरा कुल समान, हिस्से अलग? पहले और तीसरे में। इससे पता चलता है कि शीर्षक का कुल अकेला वितरण नहीं समझाता। समूह और बाँटने का नियम संख्या को व्यावहारिक अर्थ देते हैं। पाठक अब एक ही 600 देखकर सभी प्राप्तकर्ताओं का हिस्सा समान मानने के बजाय संबंध पढ़ सकता है।